Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，.

（1）求的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线。

Answer

【解析】

试题分析：（1）∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，所以∠ABC=∠D=60°.

（2）根据角的关系证得∠BAE=90°，即BA⊥AE，根据切线的判定定理可得证.

试题解析：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；

（3）如图，连接OC，

∴OB=OC，∠ABC=60°，

∴△OBC是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，

∴∠AOC=120°，

考点：1.圆的切线的判定.2.同弧所对的圆周角相等.