Question

如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．

（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A₁处，求点B向外移动的距离BB₁的长；

（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？

Answer

（1）0.5m；（2）米.

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知∠C=90°，AB=2.5m，BC=0.7m，根据勾股定理可求出AC的长度，根据梯子顶端B沿墙下滑0.9m，可求出A1C的长度，梯子的长度不变，根据勾股定理可求出B1C的长度，进而求出BB1的长度．

（2）可设点B向外移动的距离的一半为2x，则梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，根据勾股定理建立方程，解方程即可．

试题解析：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，

∴AC=

∴A1C=AC-AA1=2.4-0.9=1.5m，

∴B1C=

∴BB1=B1C-BC=0.5m；

（2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，

由勾股定理得：（2.4-x）2+（0.7+2x）2=2.52，

解得：x=，

答：梯子沿墙AC下滑的距离是米

考点: 勾股定理的应用.