Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A₁OB₁．

（1）在网格中画出△A₁OB₁，并标上字母；

（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为          ；

（3）点A₁的坐标为           ；

（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为      ．

Answer

（1）作图见试题解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）．

【解析】

试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据关于O点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案即可；

（3）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；

（4）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解．

试题解析：（1）△A1OB1如图所示；

（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为（-3，-2）；

（3）点A1的坐标为（﹣2，3）；

（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的长为：．

考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算．