Question

用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（　　）

A．   B．   C．    D．

Answer

C.

【解析】

试题分析：分别得到每次钉入木板的钉子的长度，等量关系为：第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1，把相关数值代入即可求【解析】

∵第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的，铁钉的长度为1，

∴第一次受击进入木板部分的铁钉长度是；

∵每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍，

∴第二次受击进入木板部分的铁钉长度是k，第三次受击进入木板部分的铁钉长度是k2.

∴可列方程为：.

故选C.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．