Question

如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为90⁰的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（    ）

A.         B.           C.         D.

Answer

A．

【解析】

试题分析：已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差：

在Rt△ACB中，AB=.

∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°.

在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点.

∴．

故选A．

考点：1.勾股定理；2.圆周角定理；3. 等腰直角三角形的性质；4.扇形面积的计算；5.转换思想的应用.