Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论.

试题解析：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF.

∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）. ∴∠AED=∠CFB.

∴AE∥CF.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.平行线的判定.