Question

关于x的一元二次方程x²＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x₁、x₂.

（1）求m的取值范围

（2）若2（x₁＋x₂）＋x₁x₂＋10＝0，求m的值

Answer

（1）m≤；（2）－3.

【解析】

试题分析：（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1＋x2=－3，x1x2=m－1代入2（x1+x2）+ x1x2+10=0，解关于m的方程即可.

试题解析：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0.

∴9－4×1×（m－1）≥0，解得m≤.

（2）∵x1＋x2=－3，x1x2=m－1， 2（x1+x2）+ x1x2+10=0，

∴2×（－3）＋m－1＋10=0，解得m=－3.

考点：1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；2.解一元一次不等式和一元一次方程.