Question

如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂；

（3）点C₁的坐标是     ；点C₂的坐标是     ；过C、C₁、C₂三点的圆的圆弧的长是    （保留π）．

Answer

（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（1，4）；（1，﹣4）；.

【解析】

试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点C1、C2的坐标，利用勾股定理求出OC的长，再根据过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆，列式计算即可得【解析】
根据勾股定理，，根据直径所对圆周角是直角的性质，过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆，∴的长=.

试题解析：（1）△A1B1C1如图所示.

（2）△A2B2C2如图所示.

（3）（1，4）；（1，﹣4）；.

考点：1.作图（旋转和轴对称变换）；2.弧长的计算；3.勾股定理；4.圆周角定理.