Question

某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．

根据以上信息，完成下列问题：

（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；

（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；

（3）求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．

Answer

（1）v=2t﹣4；（2）；（3）6.

【解析】

试题分析：（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式；（2）由路程=速度×时间，就可以表示出物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式，（3）根据物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将代入解析式就可以求出t值。

试题解析：（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得，解得：.

∴当3＜n≤7时，v=2t﹣4.

（2）由题意，得.

（3）P点运动到Q点的路程为：2×3+（2+10）×（7﹣3）×=30.

∴30×=21.

∴，解得：t1=﹣2（舍去），t2=6.

∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒.

考点：1.一次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系；4.分类思想和数形结合思想的应用.