Question

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB=2，AC=，D为圆上一点，若AD=，则∠DAC=        ．

Answer

15°或75°.

【解析】

试题分析：如图，连接BC，

∵AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，∴根据圆周角定理，∠ACB=90°.

∵AB=2，AC=，∴. ∴∠BAC=30°.

∵AB=2，∴OA=OD=1.

∵AD=，∴. ∴根据勾股定理逆定理，得∠AOD=90°.

∴△AOD是等腰直角三角形. ∴∠OAD=45°.

若点D与点C在AB同侧，则；

若点D与点C在AB两侧，则.

综上所述，∠DAC=15°或75°.

考点：1. 圆周角定理；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理逆定理；5. 等腰直角三角形的判定和性质；6.分类思想的应用.