Question

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则CD的值是（　　）

A．5   B.4   C．4.8   D．9.6

Answer

D．

【解析】

试题分析：设AB与CD相交点E，由题意可得：CE=DE，AC⊥BC，由此可知，AB的长，再由Rt△的面积公式即可求出CE的长，即可得DE的长，进而求出CD．

∵AB是⊙O的直径CD是弦，且CD⊥AB于点E，

∴CE=DE，AC⊥BC，

∵BC=6，AC=8，

∴AB=10，

∵S△ABC×AC×BC=×CE×AB，

∴AC×BC=CE×AB，

∴CE=，

∴DE=CE=，

∴DC=2×=9.6，

故选D．

考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.垂径定理．