Question

张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图．

（1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．

（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由．

Answer

（1）垂直于墙的一边长为6米，平行于墙的一边长为12米; （2）能，理由详见试题解析.

【解析】

试题分析：（1）本题可设一边的长，然后根据三边的长，表示出另一边，再根据矩形的面积=长×宽来得出方程，求出未知数的值（要注意墙长15米的条件）．

（2）根据（1）的等量关系我们就能得出面积与边的函数关系式，根据函数的性质，我们就能判断出72平米是否是最大的面积．

试题解析：（1）设垂直于墙的一边长为x米，

则平行于墙的一边长为（30﹣3x）米，

由题意得，（30﹣3x）x=72即x2﹣10x+24=0，

解得x1=4，x2=6，

当x=4时30﹣3×4=18（米）＞15米，此时不能围成符合要求的养鸡场；

当x=6时30﹣3×6=12（米）＜15米，此时能围成符合要求的养鸡场．

故设计围养鸡场的方案为：垂直于墙的一边长为6米，平行于墙的一边长为12米，可围成面积为72平方米矩形养鸡场．

（2）能围出比72平方米更大的养鸡场．

理由为：若利用已有的15米的墙作长，则垂直于墙的一边长为（30﹣15）÷3=5（米），

面积为15×5=75（平方米）＞72平方米．

故能围出比72平方米更大的养鸡场．

考点：一元二次方程的应用．