Question

如图所示，在A岛周围25海里的范围内有暗礁．一轮船由西向东航行到B处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里，到达C处，发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前行，有无触礁的危险？（结果精确到0.1海里）

Answer

27.3，无．

【解析】

试题分析：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．

试题解析：过A作AD⊥BC于D，根据题意，有∠ACD=45°，∠ABC=30°，∠ADB=90°，所以DC=AD，

于是在Rt△ADB中，由tan30°=，得，解得AD=≈27.3（海里），因为27.3＞25，所以轮船不会触礁．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．