Question

如图，双曲线与直线相交于点A（4，m）、B．

（1）求m的值及直线的函数表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）当x为何值时，?（直接写出答案）

Answer

（1）1，；(2)；(3)，.

【解析】

试题分析：（1）把A的坐标代入双曲线可求出m，再把A的坐标代入直线，可求出k；

（2）求三角形的面积或割或补，此题采用分割法较为容易；

（3）根据图象由两交点A、B，当反比例函数位于一次函数图象上时求x的取值范围．

试题解析：（1）∵点A（4，m）在反比例函数的图象上，∴．∴A（4，1）．∴，解得：．∴直线的函数表达式为：；

（2）由，解得：，，∴B点坐标为（﹣1，﹣4）．设直线与y轴交点为D，则时，．∴OD=3，∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=；

（3）由图象可知：当或时，．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．