Question

正方形ABCD和正方形DEFG如图①放置，保持正方形ABCD不动，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）

（1）当0°＜α＜90°时，如图②，连结AE、CG，则AE：CG=    ；

（2）当90°＜α＜180°时，如图③，连结AE、CG，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）将图③中的正方形ABCD和正方形DEFG分别改为矩形ABCD和矩形DEFG，且使AD=4，CD=6，ED=2，GD=3，如图④，求AE：CG的值．

Answer

（1）1；（2）成立，理由见试题解析；（3）2：3．

【解析】

试题分析：（1）易证△ADE≌△CDG，即可得出AE：CG=1；

（2）与（1）类似，证明△ADE≌△CDG，即可得出AE：CG=1；

（3）证明△ADE∽△CDG即可．

试题解析：（1）∵正方形ABCD和正方形DEFG，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG ，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AE：CG=1；

（2）成立，理由如下：

∵正方形ABCD和正方形DEFG，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG ，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AE：CG=1；

（3）∵矩形ABCD和矩形DEFG，∴∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，∵，，∴，∴△ADE∽△CDG，∴AE：CG=AD：DC=4：6=2：3．

考点：1．正方形的性质；2．矩形的性质；3．全等三角形的判定与性质；4．相似三角形的判定与性质．