Question

如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则       ．

Answer

.

【解析】

试题分析：由题中条件可得Rt△AFB∽Rt△ABC，设CF=m，AF=n，根据相似三角形的对应边成比例可得m、n之间的关系，再由Rt△AFE∽Rt△CFB，即可得出AE与AD的关系．

如图，设CF=m，AF=n，

∵AB⊥BC，BF⊥AC，

∴∠ABF+∠CBF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠CBF=∠BAF，又∠ABC=∠BFC=90°，

∴Rt△AFB∽Rt△ABC，

∴AB2＝AF⋅AC，又FC=CD=AB=m，

∴m2=n（n+m），

即

∴ (舍去)

又Rt△AFE∽Rt△CFB，

即．

考点：相似三角形的判定与性质．