Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为　     ．

Answer

【解析】

试题分析：本题可以通过证明∠EFO=∠HDE，再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值．

连接DH．∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD=,OD=,∵OH是⊙D的切线，∴DH⊥OH．∵DH=1，∴OH=2．∴tan∠ADB=tan∠HOD=,∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED．设EH为X，则ED=OE=OH-EH=2-X．由勾股定理求得x=,又∵∠FOE=∠DHO=90°∴FO∥DH∴∠EFO=∠HDE∴tan∠EFO=tan∠HDE=.

考点：1、圆的切线的性质；2、解直角三角形.