Question

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　   ）

A．7：20         B．7：30        C．7：45         D．7：50

Answer

A.

【解析】

试题分析：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟.

设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30.  ∴y=10x+30（0≤x≤7）.

令y=50，解得x=2.

设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入得k=700，∴。

将y=30代入，解得，∴（7≤x≤）.

令y=50，解得x=14.

∴饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃.

逐一分析如下：

选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；

选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；

选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；

选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行.

综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意. 故选A.

考点：1.一次函数和反比例函数的应用；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.分类思想的应用.