Question

如图，将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝6， DB＝7，则BC的长是（    ）

A.           B.              C.              D.

Answer

D.

【解析】

试题分析：如图，连接CA、CD，

根据折叠的性质，得：，∴∠CAB=∠CBD+∠BCD.

∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），

∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形.

过C作CE⊥AB于E，则由AD＝6得AE=DE=3. ∴BE=BD+DE=10.

在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得： BC2=BE•AB=10×13=130.

∴BC=. 故选D.

考点：1. 折叠的性质；2.垂径定理；3.勾股定理；4.圆周角定理；5. 射影定理．