Question

如图，在面积为24的菱形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH =DC．则图中阴影部分面积为       ．

Answer

7．

【解析】

试题分析：连接EF、EH、GF，判断出四边形EFCD是平行四边形，SEFCG=12，结合 ，可分别得出S△HOG=s，则S△EFO=4s，S△EOH=2s，S△OFG=2s，从而求出s的值，代入即可得出阴影部分的面积：

如图，连接EF、EH、GF，则四边形EFCD是平行四边形，SEFCG=12，

由题意得，，

设S△HOG=s，则S△EFO=4s，S△EOH=2s，S△OFG=2s，

∵HG=DH+CG，∴S△EHG=S△EDH+S△FCG=3s，

综上可得：S△EDH+S△FCG+S△HOG+S△EFO+S△OFG+S△EOH=12，即12s=12，解得：s=1，

∴阴影部分的面积为：7s=7．

考点：1.面积及等积变换；2.菱形的性质；3. 平行四边形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质．