Question

如图，等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E,双曲线的图象经过点A.若△BEC的面积为，则k的值为         

Answer

．

【解析】

试题分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值：

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB.

又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB.

又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA. ∴，即BC×OE=BO×AB．

又∵S△BEC=，∴BC•EO=，即BC×OE==BO×AB=|k|．

又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0，所以k等于．

考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.直角三角形的性质；3.相似三角形的判定和性质．