Question

已知图中的曲线是函数 (m为常数)图象的一支.

（1）求常数m的取值范围；

（2）若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.

Answer

（1）m＞5；（2）点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为.

【解析】

试题分析：（1）曲线函数（m为常数）图象的一支在第一象限，则比例系数m－5一定大于0，即可求得m的范围；

（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式.

试题解析：（1）∵函数 (m为常数)图象的一支在第一象限，∴m－5＞0，解得m＞5.

（2）∵函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A(2，n)，

∴，解得.

∴点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为.

考点：1.反比例函数和正比例函数的图象交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.反比例函数的性质.