如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。已知E、F在ＡＢ边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？S最大值是多少？
如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交
于D，点A是优弧
上的动点(不与B、C重合)，BC=
，ED=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求cos∠A的值及图中阴影部分面积的最大值.
如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为多少米？
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠DHM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.
(1)求证：△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也与△ABF相似，请求出
的值 .
如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．
(1)求事件“一次操作，得到的数恰好是0”发生的概率；
(2)用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数绝对值相等”发生的概率．
已知图中的曲线是函数
(m为常数)图象的一支.
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数
图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.
