Question

如图，正方形ABCD中，连接BD.点E在边BC上，且CE=2BE.连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG.下列结论：

①BF=OF；②OGCD；③AB=5OG；④sinAFD=；⑤．

其中正确结论的个数是（    ）

A．5             B．4            C．3          D．2

Answer

B.

【解析】

试题分析： ∵CE=2BE，∴，∴．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，∴△BFE∽△DFA，∴，∵O是BD的中点，G是DE的中点，∴OB=OD，OG=BE，OG∥BC，∴BF=OF，①正确；

OG⊥CD，②正确；

OG=BC=AB，即AB=6OG，③错误，

连接OA，∴OA=OB=2OF，OA⊥BD，∴由勾股定理得；AF=OF，∴sin∠AFD=，④正确，

∵OG=BE，∴，设S△ODG=a，则S△BED=4a，∴S△BEF=a，S△AFB=3a，∴，⑤正确．

∴正确的共有4个．故选B．

考点：1．正方形的性质；2．垂线；3．相似三角形的判定与性质；4．锐角三角函数的定义．