某学校的校门是伸缩门(如图1),伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图2);校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3).问:校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin5°≈0.0872,cos5°≈0.9962,sin10°≈0.1736,cos10°≈0.9848).
如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.
(1)求证:CT为⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“鄞”、“州”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“鄞”的概率为多少?
(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的概率P1;
(3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的概率为P2,指出P1,P2的大小关系(请直接写出结论,不必证明).
如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点 )20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?
如图D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,且DE∥BC,AD∶AB=1∶4,
(1)证明:△ADE∽△ABC;
(2)当DE=2,求BC的长.
(1)计算:.
(2)已知:tan60°·sinα=,求锐角α.