Question

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）9．

【解析】

试题分析：（1）由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，

（2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．

试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∴，解得AB=9．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．