Question

如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过等腰梯形OABC的点A与BC的中点D．若等腰梯形OABC的面积为6，则k的值为       

Answer

4．

【解析】

试题分析：首先设出点A的坐标，再进一步表示出线段BC的中点D的坐标；根据反比例函数的解析式以及梯形的面积，即可求解．

【解析】
过点A作AE⊥CO于点E，过点B作BG⊥CO于点G，作DF⊥CO于点F，

设A点的坐标是（m，n），

∵D是BC的中点，

∴D的纵坐标为：，

∵A、D点在反比例函数的图象上，

∴xy＝mn＝k，

∴，则D的横坐标为：，

∵等腰梯形OABC，

∴EO＝GC＝m，

∴，

∴，

∴，，

∴等腰梯形OABC的面积为：，

∴

∴

∴mn＝4，

∴k＝4．

故答案为：4．

考点：反比例函数综合题．