Question

如图，抛物线 与x轴交与点A(1,0)与点B, 且过点C(0，3)，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

Answer

抛物线解析式为：y＝-x2-2x+3；点P坐标为

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；

（2）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．

试题解析：

【解析】
（1）将A（1，0），C（0，3）代y＝-x2+bx+c中得

∴

∴抛物线解析式为：y＝-x2-2x+3；

（2）存在．

把B（m，0）代入y＝-x2-2x+3；得：m=-3

∴

理由如下：设P点（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0）

∵

若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，

∴

当时，

∴

当

时，

∴点P坐标为．

考点：二次函数综合题．