Question

扇形OAB的半径OA=1，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上的动点，连结AC和BC，记弦AC，CB与弧AC、CB围成的阴影部分的面积为S，则S的最小值为（　　）

A．        B．    C．        D．

Answer

B．

【解析】

试题分析：如图，连接AB， 要使阴影部分的面积最小，就需要满足四边形AOBC的面积最大，只需满足△ABC的面积最大即可，从而可得当点C位于弧AB的中点时，△ABC的面积最大.

取的中点C'，连接OC'，OC'与AB相交于点D，

则OC'⊥AB，AB=，OD=AB=，，

∴.

∴S的最小值为=.

故选B．

考点：1.动点问题；2. 等腰直角三角形的性质；3.勾股定理；4.垂径定理；5.扇形和三角形面积；6.转换思想的应用.