Question

如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸(圆锥侧面)的面积为    cm²．若从纸帽的底面圆周上点A处用一条红线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至少要      cm．（红线的接头长度忽略不计）

Answer

300π；30.

【解析】

试题分析：∵圆锥的底面半径为20÷2=10cm，

∴圆锥的侧面积=π×10×30=300πcm2，圆锥的底面周长为2π×10=20πcm．

设圆锥侧面展开图的圆心角为n，

则，解得n=120°．

如图，作OC⊥AA′于点C，则∠AOC=60°.

∴AC=AO×sin∠AOC=15cm. ∴AA′=2AC=30cm．

考点：1.圆锥和扇形的计算；2.垂径定理；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值．