Question

（1）尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD，BC都垂直于EF(见示意图)；（说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹）

（2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．

Answer

（1）作图见解析；（2）67.5°，22.5°.

【解析】

试题分析：（1）作EF的中垂线，再作直角的平分线OD、OC、OA、OB，再顺次连接AB、BC、CD、DA完成正方形；（2）由作图可知：∠EOD=45°，∠EOC=135°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知∠EBC=∠EOC，∠EAD=∠EOD，进而可求出度数．

试题解析：（1）如图所示：

（2）由作图可知：∠EOD=45°，∠EOC=135°，

∵∠EOC=135°，∴∠EBC=∠EOC=×135°=67.5°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）.

∵∠EOD=45°，∴∠EAD=∠EOD=×45°=22.5°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）．

考点：1.作图（复杂作图）；2.正多边形和圆．