Question

如图，已知直线l与y轴、x轴交于点A(0,8)、B(6,0)两点，直线与y轴、直线l分别交于点C、D，求△ACD绕y轴旋转一周所围成几何体的表面积。

Answer

3(+5)π.

【解析】

试题分析：应用待定系数法求出直线l的解析式，从而求出直线l与y轴交点坐标，联立直线l与直线求出点D的坐标，根据线段AD、CD绕y轴旋转一轴所围成几何体是两个三棱锥组成求出其表面积.

试题解析：设直线l的解析式为，

∵l与y轴、x轴交于A(0,8)，B(6,0)两点，∴，解得.∴直线l的解析式为.

∵直线l与y轴交点为C，∴C(0, 8).

∵直线l与直线的交点为D，∴，解得.∴D(3,4).

线段AD、CD绕y轴旋转一轴所围成几何体是两个三棱锥组成.

∵D(3,4)，C(0,-8)，∴AD=5，CD=

∴AD为母线三棱锥的表面积：πrl=15π，CD为母线三棱锥的表面积:πrl=π.

∴围成几何体的表面积=3(+5)π.

考点：1.待定系数法的应用；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.旋转的性质；4. 三棱锥的表面积.