Question

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC

（1）求证：AC平分∠OAB．

（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）用平行线及角平分线的性质证明AC平分∠OAB；（2）利用勾股定理解直角三角形即可．

试题解析：（1）∵AB∥OC，∴∠C=∠BAC．

∵OA=OC，∴∠C=∠OAC．∴∠BAC=∠OAC，即AC平分∠OAB．

（2）∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB=1．

又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，∴∠OAE=60°．

∴∠EAP=∠OAE=30°. ∴PE=AE×tan30°=1×=.

∴PE的长是.

考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质；3.角平分线的性质；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值．