如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取)
如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB∥OC
(1)求证:AC平分∠OAB.
(2)过点O作OE⊥AB于点E,交AC于点P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的长.
如图,已知直线l与y轴、x轴交于点A(0,8)、B(6,0)两点,直线与y轴、直线l分别交于点C、D,求△ACD绕y轴旋转一周所围成几何体的表面积。
已知:正比例函数的图象于反比例函数的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式。
(1)尺规作图:作出⊙O的内接正方形ABCD,使正方形ABCD的对边AD,BC都垂直于EF(见示意图);(说明:不要求写作法,但须保留作图痕迹)
(2)连接EA、EB,求出∠EAD、∠EBC的度数.
如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°。给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC.其中正确结论的序号是 .