Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为               ．

 

Answer

2，6，3.5，4.5．

【解析】

试题分析： ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠BED=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，

当B→A时，t=4+0.5=4.5．

若∠BED=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，

当B→A时，t=4+2=6．综上可得：t的值为2或3.5或4.5或6．故答案为：2或3.5或4.5或6．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．含30度角的直角三角形．