Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连结并延长交的延长线于点

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

Answer

（1）答案见试题解析；（2）10．

【解析】

试题分析：（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；

（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．

试题解析：（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；

（2）【解析】
∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．

考点：1．相似三角形的判定；2．正方形的性质；3．平行线分线段成比例．