Question

如图，矩形ABCD为一本书，AB=12π，AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半圆状（每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧），如第一张纸AB对应为弧AB，最后一张纸CD对应为弧CD（CD为半圆），

（1）连结OB，求钝角∠AOB

（2）如果该书共有100张纸，求第40张纸对应的弧超出半圆部分的长．

Answer

（1）∠AOB=144°；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由于每张纸的长度相等，故弧AB=弧CD=12π，从而求得半径OD=12，再由弧长公式求得扇形AOB的圆心角，进而求出钝角∠AOB的度数；

（2）先求出第40张的半径，再求出其圆心角，用所得圆心角减去180°，得出扇形KON的度数，再用弧长公式即可求出结果．

试题解析：(1)每张纸的长度相等，即AB=CD=12π，∵CD=π•OD，得OD=12，OA=OD-AD=10，设优弧AB的圆心角为n，∵AB的弧长=，∴，得，于是钝角∠AOB=360°-216°=144°；

（2）MC=AD=2，，得MH=0.8，于是OH= OM+MH =10.8，

设半径为OH的圆弧的圆心角为n，则有：，∴，∴KH弧长=．

考点：弧长的计算．