Question

如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．若⊙O的半径是1，，则∠APB的取值范围为___________．

Answer

45°≤∠APB≤60°或120°≤∠APB≤135°．

【解析】

试题分析：连结AO并延长交⊙O于M，连接AB，BM，在劣弧AB上取一点N，连结AN，BN，则∠P=∠M，∠P+∠N=180°，∵AM为直径，∴∠ABM=90°，∵⊙O的半径是1，∴AM=2，在Rt△AMB中，sin∠M=，∴2 sin∠M=AB，∵，∴≤2 sin∠M ≤，∴≤sin∠M ≤，∴45°≤∠M≤60°，即45°≤∠APB≤60°，∵∠M+∠N=180°，120°≤∠N≤135°，即120°≤∠APB≤135°，∴45°≤∠APB≤60°或120°≤∠APB≤135°．

考点：1．解直角三角形；2．圆内接四边形的性质．