Question

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，）．

（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；

（2）判断点（2，）是否在该二次函数图象上；并指出当取何值时，？

Answer

（1），图象见试题解析；（2）在，或．

【解析】

试题分析：（1）由于二次函数图象的顶点是（﹣1，2），设顶点式为，然后把点（0，）代入可求得a的值，从而确定二次函数解析式，先通过顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），再确定抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），然后画图；

（2）把代入二次函数的解析式，即可判断点（2，）是否在该二次函数图象上，再由图象得到当或时，．

试题解析：（1）设二次函数的解析式为，把点（0，）代入得，解得，

所以二次函数的表达式为；

（2）∵，当时，，∴点（2，）在该二次函数图象上．

∵二次函数的表达式为，∴抛物线的对称轴为直线，令y=0，则，解得，，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），顶点坐标为（﹣1，2）．由图像可知，当或时，．

考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的图象；3．二次函数图象上点的坐标特征．