Question

证明题：如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

⑴求证：△ABC是等腰三角形

⑵若：∠A=36°,求弧AD的度数

Answer

（1）证明过程如下；（2）144°．

【解析】

试题分析：（1）连接AD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD是等腰三角形；

（2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度数．

试题解析：（1）证明：如图，连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

又∵BD=CD，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）【解析】
∵∠A=36°，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=72°

所以弧AD的度数等于72°×2=144°．

考点：（1）圆周角定理；（2）等腰三角形的判定．