Question

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点是A（－2，－4），C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结OA，OC，求△AOC的面积．

Answer

（1），；（2）6．

【解析】

试题分析：（1）直接把A点代入反比例函数的解析式求出m的值即可求出其解析式；再根据点C在反比例函数的图象上把点C的坐标代入反比例函数的解析式即可求出n的值，把A、C的坐标代入一次函数关系式即可求出一次函数的解析式；

（2）根据B是直线AC与y轴的交点求出B点坐标，再由S△AOC=S△AOB+S△COB进行计算即可．

试题解析：（1）∵A（﹣2，﹣4）在函数的图象上，∴m=8，∴反比例函数的解析式为：．

∵点C（4，n）在函数的图象上，∴n=2，即C（4，2），

∵经过A（﹣2，﹣4），C（4，2），

∴，解得，

∴一次函数的解析式为：；

（2）∵B是直线AC与y轴的交点，∴当x=0时，y=﹣2，

∴点B（0，﹣2），即OB=2，∴S△AOC=S△AOB+S△COB=6．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．