Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.

（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A₁O₁B₁，则点B₁的坐标为       ；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₂OB₂，请在图中作出△△A₂OB₂，并求出这时点A₂的坐标为       ；

（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积       .

Answer

（1）（1，0）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）作出将△AOB向下平移3个单位后图形，得到△A1O1B1，如图所示，找出点B1的坐标即可；

（2）作出将△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形，得到△A2OB2，如图所示，找出点A2的坐标即可；

（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形是扇形OAA2，应用勾股定理求出OA的长，利用扇形面积公式即可求出．

试题解析：（1）如图所示，△A1O1B1为所求的三角形，此时B1的坐标为（1，0）.

（2）如图所示，△A2OB2为所求的三角形，此时A2的坐标为.

（3）∵∠AOA2=90°，OA=,

∴线段OA扫过的图形的面积为.

考点：1.作图（平移和旋转变换）；2. 勾股定理；3.扇形面积的计算．