Question

如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠ABC的度数是(        )

A．          B．           C．          D．

Answer

B．

【解析】

试题分析：首先连接OD，由AB是圆O的直径，AB=2DE，即可得OD=DE，根据等边对等角的性质，可得∠EOD=∠E=15°，然后由圆周角定理，即可求得∠C的度数，然后又三角形外角的性质，即可求得∠ABC的度数：

如图产，连接OD，

∵AB是圆O的直径，∴AB=2OD.

∵AB=2DE，∴OD=DE. ∴∠EOD=∠E=16°.

∴∠C=∠BOD=8°. ∴∠ABC=∠C+∠E=8°+16°=4°．

故选B．

考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.三角形外角性质．