Question

如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A（1，），

(1)试确定这两个函数的表达式；

(2)求出这两个函数图像的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.

Answer

（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=x+1；（2）x＜-2或0＜x＜1.

【解析】

试题分析：（1）把A（1，）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；

（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．

试题解析：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，），

∴，解得∴k=2. ∴A（1，2）.

∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，解得b=1.

∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=x+1．

（2）由消去y，得，即，∴x=-2或x=1．∴y=-1或y=2．

∴或

∵点B在第三象限，∴点B的坐标为.

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.解一元二次方程．