Question

抛物线y=－x²＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）画出这条抛物线大致图象；

（4）根据图象回答：

①当x取什么值时，y＞0 ？

②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer

（1）；（2）（-1，0），（3，0）；（3）图象见解析；（4）①-1＜x＜3，②x≥1.

【解析】

试题分析：（1）将（0，3）代入y=－x2＋（m－1）x＋m求得m，即可得出抛物线的解析式；

（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；

（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；

（4）①当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；②在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小．

试题解析：（1）∵抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于（0，3）点，∴m=3.

∴抛物线的解析式为.

（2）令y=0，得，解得x=-1或3. 

∴抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；

（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图：

（4）如图，①当-1＜x＜3时，y＞0.

②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．

考点：1.抛物线与x轴的交点2.；二次函数的图象；3.曲线上点的坐标与方程的关系．