Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

Answer

(1) B（2，4），C（6，4），D（6，6）；(2) A、C落在反比例函数的图象上，平移距离为3，反比例函数的解析式是.

【解析】

试题分析：（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；

（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

∴AB=CD=2，AD=BC=4，

∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；

（2）A、C落在反比例函数的图象上，

设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），

∵A、C落在反比例函数的图象上，

∴k=2（6-x）=6（4-x），

x=3，

即矩形平移后A的坐标是（2，3），

代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，

即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是.

考点：1．矩形性质；2．用待定系数法求反比例函数的解析式；3．平移的性质．