对下图的对称性表述,正确的是( ).
(A)轴对称图形
(B)中心对称图形
(C)既是轴对称图形又是中心对称图形
(D)既不是轴对称图形又不是中心对称图形
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①请直接写出图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4~6),且,试判断(1)①中得到的结论哪个成立,哪个不成立?(写出你的判断,不必证明.)
(3)在图5中,连结DG、BE,且,则 .
阅读材料:已知方程且,求的值.
【解析】
由,及可知,又∵,∴.
∵可变形为,根据和的特征.
∴是方程的两个不相等的实数根,则,即.
根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答.
已知:,且,求下列各式的值(1);(2).
定义:如图,若双曲线与它的其中一条对称轴相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线的对径.
(1)求双曲线的对径;
(2)若某双曲线对径是.求k的值;
(3)仿照上述定义,请你定义双曲线的对径.
已知关于x的方程.
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是3,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
某地区一厂工业废气排放量为450万立方米,为改善该地区的大气环境质量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到288万立方米.如果每期治理中废气减少的百分率相同.
(1)求每期减少的百分率是多少?
(2)预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元,第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元.问两期治理完成后共需投入多少万元?