Question

已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（   ）

（A）2个              （B） 3个            （C） 4个                  （D） 5个

Answer

B．

【解析】

试题分析：观察图象，开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确.

当x=时图象在x轴下方，则＜0，即a+c＜b，所以②不正确.

对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确.

，则，而＜0，则＜0，2c＜3b，所以④正确.

开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．

综上所述，正确的结论有③④⑤三个.

故选B．

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2. 数形结合思想的应用．