Question

如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（　　）

（A）            （B）                （C）                      （D）

Answer

C．

【解析】

试题分析：如图，连接AC，

∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∴AO=OB=4. ∴点A的坐标为.

∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.

∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.

又∵∠B=60°. ∴∠BAC=90°.

∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，

∴S△AEC=S△AOC=，即 .

∴E点为AB的中点.

把E点代入中得：k=.

故选C．

考点：1. 等边三角形的性质；2. 等腰三角形的判定和性质；3.三角形内角和定理；4.曲线上点的坐标与方程的关系.