Question

如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC=120°，∠ABC=45°，M，N分别是BC，AC的中点，则OM：ON=                

Answer

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【解析】

试题分析：如图，连接OA，OB，OC，设⊙O的半径为r，

∵M，N分别是BC，AC的中点，∴根据垂径定理，得OM⊥BC，ON⊥AC.

∵∠BAC=120°，∴钝角∠BOC=120°. ∴∠OCM=30°. ∴OM=.

∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°. ∴∠OCN=45°. ∴ON=.

∴

考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.三角形内角和定理；4.含30度直角三角形的性质；5.等腰三角形的性质.